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Mathématiques

Devoirs de recherche

Thème(s) Niveau
Inégalité arithmético-géométriqueTerminale S

Khôlles

Analyse

Thème(s) Difficulté
Principe des tiroirs**
Croissances comparées, logarithme*
Partie entière, encadrements*
Partie entière, densité de ℚ dans ℝ*
Équations fonctionnelles*
(1+⅟n)^n sans logarithme népérien**
(1+⅟n)^n avec logarithme népérien*
(1+⅟x)^x, théorème des accroissements finis*
Formule de Taylor-Lagrange 1*
Formule de Taylor-Lagrange 2*
Dérivée bornée, inégalité de Taylor-Lagrange**
Développements asymptotiques, suites récurrentes**
Sommes de Riemann*
Interversion limite et intégrale 1*
Normes équivalentes, borne supérieure*
Diamètre d'un ensemble, borne supérieure*
Intersection dénombrable d'ouverts bornés de ℝ*
Sous-groupes additifs de ℝ**
Ouverts, fermés, intérieur d'un ensemble*
Continuité des fonctions polynômes**
Fonctions continues commutant sur un segment**

Algèbre

Thème(s) Difficulté
Loi de composition interne originale*
Anneau non commutatif, acb = bca*
Pseudo-anneaux de carré nul*
Espaces vectoriels supplémentaires 1*
Espaces vectoriels supplémentaires 2*
Dualité**

Géométrie

Thème(s) Difficulté
L'hypoténuse est le côté le plus long*
Pentagone régulier à la règle et au compas**

Théorie des nombres

Exercices classiques

Exercice Difficulté
x+⅟x, irrationnels*
6 divise n(n+1)(2n+1)*
Deux derniers chiffres de 97^1996**
Théorème de Bachet-Bézout**
PGCD(4a+9b,3a+7b) = PGCD(a,b)*
a+b et ab premiers entre eux*
Fractions égyptiennes*
Diviseurs et diviseurs premiers*
√2 irrationnel***
Autour du théorème des nombres premiers***

Traités historiques

TitreAuteur(s)Année de 1re éditionLangue
Théorie des nombres, 3e édition - tome IAdrien-Marie Legendre1798français
Théorie des nombres, 3e édition - tome II
Disquisitiones arithmeticaeCarl Friedrich Gauss1801latin
Notes manuscritesSophie Germainjamais (env. 1814)français
Mémoire sur les articles 511 et 512 de la Théorie des nombres
Ce document se trouvait dans les notes de Sophie Germain.
Adrien-Marie Legendre1830français
Théorie des nombres - tome I
Quatre tomes devaient paraître, mais un seul parut.
Édouard Lucas1891français

Concours

Rallye Mathématique d’Alsace

Créé en 1973, le Rallye Mathématique d’Alsace s’adresse à tous les élèves volontaires des classes de Première et Terminale de l’Académie de Strasbourg et des lycées français à l’étranger qui y sont rattachés. Les épreuves se déroulent au printemps. Les candidats ont quatre heures pour résoudre, seuls ou en binômes, trois exercices ressemblant parfois à ceux posés aux Olympiades Internationales de Mathématiques. Un rapport d’activité, contenant les sujets et corrigés officiels, les commentaires du jury, certaines copies et le palmarès, paraît chaque année :

Pour plus d’informations concernant le Rallye Mathématique d’Alsace, vous pouvez consulter le site de l’IREM de Strasbourg.

SamFaitDesMaths propose de nouvelles solutions à certains exercices devenus classiques.

SessionDocuments PDF
RMA 1996 Premièresujet officielcorrigé de l’exercice n°1rapport d’activité
RMA 1996 Terminalesujet officielcorrigé