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Mathématiques

Devoirs de recherche

Thème(s) Niveau
Élever x ⩽ y au carréTroisième
Aires latérales d'un cône et d'un tronc de cône de révolutionTroisième
Maximum d'une fonction rationnellePremière S
Exercices sur la dérivationPremière S
Encadrement de n!Première S
Composée de fonctions non continuesTerminale S
Inégalité arithmético-géométriqueTerminale S

Khôlles

Analyse

Thème(s) Difficulté
Introduction à la logique*
Fonctions affines et linéaires en Troisième*
Probabilités en Troisième*
Principe des tiroirs**
Combinatoire simple*
Récurrence forte**
Suites ou fonctions périodiques**
Limites usuelles*
Croissances comparées, logarithme*
Partie entière, encadrements*
Partie entière, densité de ℚ dans ℝ*
Équation fonctionnelle, quantificateurs*
Équation fonctionnelle, involution*
Équation fonctionnelle, périodicité*
Équation fonctionnelle intégrale**
Solutions bornées d'une équation différentielle**
(1+⅟n)n sans logarithme népérien**
Résolution numérique, vitesse de convergence*
Optimisation*
(1+⅟x)x, théorème des accroissements finis*
Formule de Taylor-Lagrange 1*
Formule de Taylor-Lagrange 2*
Dérivée bornée, inégalité de Taylor-Lagrange**
Continuité uniforme, cours et exercices corrigés**
Développements asymptotiques, suites récurrentes**
Sommes de Riemann*
Interversion limite et intégrale*
Définition de la racine carrée**
Normes équivalentes, borne supérieure*
Diamètre d'un ensemble, borne supérieure*
Intersection dénombrable d'ouverts bornés de ℝ*
Sous-groupes additifs de ℝ**
Ouverts, fermés, intérieur d'un ensemble*
Topologie usuelle de ℝ, densité*
Continuité des fonctions polynômes**
Fonctions continues commutant sur un segment**
Méthode de Laplace***

Algèbre

Thème(s) Difficulté
Produit d'entiers naturels en Sixième*
Les fractions en Sixième*
Construction des puissances entières*
Énigme des seaux*
Loi de composition interne originale*
Somme de classes d'équivalence*
Autour de l'ordre*
Groupe des quaternions*
Sous-groupe distingué*
Groupe dérivé**
Théorème de Cauchy**
Théorème de Cayley**
Probabilité que deux éléments d'un groupe commutent**
Élément absorbant d'un anneau*
Anneau non commutatif, acb = bca*
Carte mentale des éléments d'un anneau commutatif*
Pseudo-anneaux de carré nul*
Groupe de Galois**
Système d'équations*
Fonctions sinusoïdales non proportionnelles*
Déterminant circulant droit**
Théorèmes du rang et de la base incomplète**
Espaces vectoriels supplémentaires 1*
Espaces vectoriels supplémentaires 2*
Dualité**

Géométrie

Thème(s) Difficulté
Deuxième inégalité triangulaire*
L'hypoténuse est le côté le plus long*
Théorème de Thalès*
Cercles tangents à deux droites sécantes passant par un point**
Pentagone régulier à la règle et au compas**
Périmètre et aire d'un quadrilatère*
Aire d'un quadrilatère non convexe*
Minimum géométrique*
Optimisation géométrique*

Théorie des nombres

Exercices classiques

Exercice Difficulté
Critère de divisibilité par 7*
x+⅟x, irrationnels*
6 divise n(n+1)(2n+1)*
Chiffre des unités de la racine treizième*
Deux derniers chiffres de 971996**
Théorème de Bachet-Bézout**
Lemme de Gauss*
PGCD(4a+9b,3a+7b) = PGCD(a,b)*
a+b et ab premiers entre eux*
Fractions égyptiennes*
Diviseurs et diviseurs premiers*
Diviseurs et nombre de chiffres*
Équations diophantiennes élémentaires***
2x2+3y2 = 5z2***
Algorithmes en arithmétique**
√2 irrationnel***
Équation de Bachet x2+2 = y3**
Autour du théorème des nombres premiers***
Équivalent de la somme des diviseurs***
Autour du théorème des six exponentielles***

Traités historiques

TitreAuteur(s)Année de 1re éditionLangue
Théorie des nombres, 3e édition - tome IAdrien-Marie Legendre1798français
Théorie des nombres, 3e édition - tome II
Disquisitiones arithmeticaeCarl Friedrich Gauss1801latin
Notes manuscritesSophie Germainjamais (env. 1814)français
Mémoire sur les articles 511 et 512 de la Théorie des nombres
Ce document se trouvait dans les notes de Sophie Germain.
Adrien-Marie Legendre1830français
Théorie des nombres - tome I
Quatre tomes devaient paraître, mais un seul parut.
Édouard Lucas1891français

Concours

Olympiades académiques

SessionDocument PDF
2004 Premièreun exercice national

Concours général

SessionDocuments PDF
1990sujetcorrigé de l'exercice III
1992sujetcorrigé de l'exercice V
2005sujetcorrigé de l'exercice 4
2016sujetcorrigé du problème I

Rallye Mathématique d’Alsace

Créé en 1973, le Rallye Mathématique d’Alsace s’adresse à tous les élèves volontaires des classes de Première et Terminale de l’Académie de Strasbourg et des lycées français à l’étranger qui y sont rattachés. Les épreuves se déroulent au printemps. Les candidats ont quatre heures pour résoudre, seuls ou en binômes, trois exercices ressemblant parfois à ceux posés aux Olympiades Internationales de Mathématiques. Un rapport d’activité, contenant les sujets et corrigés officiels, les commentaires du jury, certaines copies et le palmarès, paraît chaque année :

Pour plus d’informations concernant le Rallye Mathématique d’Alsace, vous pouvez consulter le site de l’IREM de Strasbourg.

SamFaitDesMaths propose de nouvelles solutions à certains exercices devenus classiques.

SessionDocuments PDF
RMA 1996 Premièresujetcorrigé de l’exercice n°1rapport d’activité
RMA 1996 Terminalesujetcorrigé

Concours divers

SessionDocument PDF
Olympiades de Fès 2006sujetcorrigé