Grands classiques

Devoirs de recherche

Thème(s)	Niveau
Élever `x ⩽ y` au carré	Troisième
Aires latérales d'un cône et d'un tronc de cône de révolution	Troisième
Maximum d'une fonction rationnelle	Première S
Exercices sur la dérivation	Première S
Encadrement de `n!`	Première S
Composée de fonctions non continues	Terminale S
Inégalité arithmético-géométrique	Terminale S

Khôlles

Voici le cahier de cette année.

Thème(s)	Difficulté
Introduction à la logique	*
Fonctions affines et linéaires en Troisième	*
Probabilités en Troisième	*
Principe des tiroirs	**
Combinatoire simple	*
Récurrence forte	**
Suites ou fonctions périodiques	**
Limites usuelles	*
Croissances comparées, logarithme	*
Partie entière, encadrements	*
Partie entière, densité de ℚ dans ℝ	*
Équation fonctionnelle, quantificateurs	*
Équation fonctionnelle, involution	*
Équation fonctionnelle, périodicité	*
Équation fonctionnelle intégrale	**
Solutions bornées d'une équation différentielle	**
`(1+⅟n)ⁿ` sans logarithme népérien	**
Résolution numérique, vitesse de convergence	*
Optimisation	*
`(1+⅟x)^x`, théorème des accroissements finis	*
Formule de Taylor-Lagrange 1	*
Formule de Taylor-Lagrange 2	*
Dérivée bornée, inégalité de Taylor-Lagrange	**
Continuité uniforme, cours et exercices corrigés	**
Développements asymptotiques, suites récurrentes	**
Sommes de Riemann	*
Interversion limite et intégrale	*
Définition de la racine carrée	**
Normes équivalentes, borne supérieure	*
Diamètre d'un ensemble, borne supérieure	*
Intersection dénombrable d'ouverts bornés de ℝ	*
Sous-groupes additifs de ℝ	**
Ouverts, fermés, intérieur d'un ensemble	*
Topologie usuelle de ℝ, densité	*
Continuité des fonctions polynômes	**
Fonctions continues commutant sur un segment	**
Méthode de Laplace	***

Thème(s)	Difficulté
Produit d'entiers naturels en Sixième	*
Les fractions en Sixième	*
Construction des puissances entières	*
Énigme des seaux	*
Loi de composition interne originale	*
Somme de classes d'équivalence	*
Autour de l'ordre	*
Groupe des quaternions	*
Sous-groupe distingué	*
Groupe dérivé	**
Théorème de Cauchy	**
Théorème de Cayley	**
Probabilité que deux éléments d'un groupe commutent	**
Élément absorbant d'un anneau	*
Anneau non commutatif, `acb = bca`	*
Carte mentale des éléments d'un anneau commutatif	*
Pseudo-anneaux de carré nul	*
Groupe de Galois	**
Système d'équations	*
Fonctions sinusoïdales non proportionnelles	*
Déterminant circulant droit	**
Théorèmes du rang et de la base incomplète	**
Espaces vectoriels supplémentaires 1	*
Espaces vectoriels supplémentaires 2	*
Projeté orthogonal	*
Dualité	**

Thème(s)	Difficulté
Deuxième inégalité triangulaire	*
L'hypoténuse est le côté le plus long	*
Théorème de Thalès	*
Cercles tangents à deux droites sécantes passant par un point	**
Pentagone régulier à la règle et au compas	**
Périmètre et aire d'un quadrilatère	*
Aire d'un quadrilatère non convexe	*
Minimum géométrique	*
Optimisation géométrique	*

Exercice	Difficulté
Critère de divisibilité par `7`	*
`x+⅟x`, irrationnels	*
`6` divise `n(n+1)(2n+1)`	*
Chiffre des unités de la racine treizième	*
Deux derniers chiffres de `97¹⁹⁹⁶`	**
Théorème de Bachet-Bézout	**
Lemme de Gauss	*
`PGCD(4a+9b,3a+7b) = PGCD(a,b)`	*
`a+b` et `ab` premiers entre eux	*
Fractions égyptiennes	*
Diviseurs et diviseurs premiers	*
Diviseurs et nombre de chiffres	*
Équations diophantiennes élémentaires	***
`2x²+3y² = 5z²`	***
Algorithmes en arithmétique	**
`√2` irrationnel	***
Équation de Bachet `x²+2 = y³`	**
Autour du théorème des nombres premiers	***
Équivalent de la somme des diviseurs	***
Autour du théorème des six exponentielles	***

Titre	Auteur(s)	Année de 1re édition	Langue
Théorie des nombres, 3^e édition - tome I	Adrien-Marie Legendre	1798	français
Théorie des nombres, 3^e édition - tome II	Adrien-Marie Legendre	1798	français
Disquisitiones arithmeticae	Carl Friedrich Gauss	1801	latin
Notes manuscrites	Sophie Germain	jamais (env. 1814)	français
Mémoire sur les articles 511 et 512 de la Théorie des nombres Ce document se trouvait dans les notes de Sophie Germain.	Adrien-Marie Legendre	1830	français
Théorie des nombres - tome I Quatre tomes devaient paraître, mais un seul parut.	Édouard Lucas	1891	français